n次元の距離と類似度を計算する

類似度と距離 – CatTail Wikiのサイトを見ながら、簡単そうなのをPHPで書いてみた。探せば普通にライブラリがありそうだが、はじめに手を動かすくらいはする。他にも色々載ってるのだけど、簡単そうなものだけピックアップ。

ミンコフスキー距離

ユークリッド距離が，各次元の差の平方和の平方根であったが，それをある種の一般化として，a乗和のb乗根としたのが，ミンコフスキー距離である．なお，a=bとして扱う定義もある．aが大きいほど，次元軸にとらわれない移動（斜め方向のショートカット）を重視する距離である．

a=b=1がマンハッタン距離に，a=b=2がユークリッド距離に，a=b=∞がチェビシェフ距離に一致する．

コサイン類似度

ベクトルx,yのなす角θの余弦cosθをコサイン類似度といい，ベクトルの向きの近さを類似性の指標としたものである．ベクトルの向きが一致している時，最大値の１をとり，直交ならば0，向きが逆ならば最小値の-1をとる．